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El método de interpolación es un método científico lógico que consiste en suponer que el curso de los acontecimientos continuará en el futuro, convirtiéndose en las reglas que utilizamos para llegar a una nueva conclusión. Es decir, sabemos a ciencia cierta que existen unos axiomas y éstos son extrapolables a la nueva situación. Toma como base la inducción y la analogía.
Utilizado para buscar la solución a un problema (lógica) o de enseñar la misma (pedagogía), lo que lo convierte en una herramienta muy utilizada en el marco profesional y de enseñanza.
En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la construcción de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.
En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste.
Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluásemos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.
En todo caso, se trata de, a partir de n parejas de puntos (xk,yk), obtener una función f que verifique
a la que se denomina función interpolante de dichos puntos. A los puntos xk se les llama nodos. Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son la interpolación lineal, la interpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de Hermite.
En el campo de la fotografía y mundo de la imagen digital, la interpolación aplica este mismo método para conseguir un tamaño mayor de la imagen inicial, rellenando la información que falta con datos «inventados» a partir de un algoritmo específico.
Existen varios algoritmos, los más famosos:
