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Le groupe d'espace d'un cristal est une description mathématique de la symétrie d'une structure cristalline. Il s'agit d'un groupe au sens mathématique du terme.
Tout groupe d'espace résulte de la combinaison d'un groupe ponctuel de symétrie et d'un réseau de Bravais.
Différentes notations sont utilisées pour représenter un groupe d'espace : les principales sont les notations de Hermann-Mauguin et de Schoenflies.
L'Union internationale de cristallographie publie des Tables internationales de cristallographie où chaque groupe d'espace et ses opérations de symétrie sont représentés graphiquement et mathématiquement.
L'ensemble des groupes d'espace résulte de la combinaison d'une unité de base (ou motif) avec des opérations ponctuelles de symétrie (réflexion, rotation et inversion), auxquelles s'ajoutent des opérations de translation, translation dans le plan ou combinée à une réflexion ou une rotation.
Cependant le nombre de groupes distincts est inférieur à celui des combinaisons, certaines étant isomorphes, c'est-à-dire conduisant au même groupe d'espace. Ce résultat peut être démontré mathématiquement par la théorie des groupes.
Les opérations de translation comprennent :
| type de miroir | glissement |
| a | a/2 (1/2 de la période le long de la direction a) |
| b | b/2 (1/2 de la période le long de la direction b) |
| c | c/2 (1/2 de la période le long de la direction c) |
| n | 1/2 de la période le long d’une direction diagonale |
| d | 1/4 de la période le long d’une direction diagonale |
| e | 1/2 de la période le long de deux directions perpendiculaires* |
*Le plan de type e existe seulement dans groupes ayant un réseau centré (non primitif) et les deux glissements sont reliés par le vecteur de translation à composantes fractionnaires
Dans un groupe d’espace, différents éléments des symétrie de la même dimensionalité peuvent co-exister en orientation parallèle. Par exemple, des axes 21 peuvent être parallèles à des axes 2 ; des miroirs de type m peuvent être parallèles à des miroirs de type a ; etc. Dans le symbole du groupe d’espace, le choix de l’élément représentatif suit un ordre de priorité, qui est le suivant :
Toutefois, quelques exceptions existent (voir les International Tables for Crystallography, Volume A, 2002, section 4.1.2.3). Par exemple, les groupes I 222 et I 212121 contiennent des axes 21 parallèles à des axes 2, mais dans le premier groupe les trois axes 2 ont intersection commune et les trois axes 21 aussi, tandis que dans le deuxième groupe ce n’est pas le cas. La règle de priorité ne s’applique pas ici, autrement les deux groupes auraient le même symbole.
L'ensemble des 230 types de groupes d'espace en trois dimensions résulte de la combinaison des 32 groupes ponctuels de symétrie avec les 14 types de réseaux de Bravais.
Par isomorphisme, les combinaisons d'un type de réseau de Bravais et d'un groupe ponctuel de symétrie (32*14 = 448) se réduisent finalement à 230 types de groupes d'espace distincts.
La liste de ces types de groupes d'espace, classés par classe de symétrie, est présentée dans l'article système cristallin.
