Oppervlakte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Zie ook de lijst van landen naar oppervlakte

De oppervlakte (ook grootte) geeft aan hoe groot een 2-dimensionaal gebied is. Dit kan de oppervlakte zijn van een tweedimensionale vorm, maar ook de oppervlakte van een driedimensionale vorm. Oppervlakte wordt ook wel grootte genoemd, met name bij die van percelen.

De SI-eenheid van oppervlakte is de vierkante meter, m². Deze is afgeleid van de SI-eenheid meter.

Voor niet-SI-eenheden (are, bunder enzovoort), zie: vlaktemaat.

[bewerk] Formules

De oppervlakte kan als volgt worden berekend:

$\iint dA$ (2D-oppervlak)

$\iiint dA$ (3D-oppervlak),

waarbij over het oppervlak geïntegreerd wordt.

[bewerk] 2D

De oppervlakte van enkele tweedimensionale objecten:

Oppervlakte van een vierkant: zijde x zijde
Oppervlakte van een rechthoek: lengte × breedte
Oppervlakte van een ruit: (hoogte × breedte)/2 (waarin de hoogte en de breedte de lengte van de diagonalen zijn)
Oppervlakte van een driehoek: ½ × basis × hoogte
- de oppervlakte kan ook met behulp van de formule van Heron worden berekend.
Oppervlakte van een cirkel: π r² (waarin r de straal van de cirkel is), of π d² x 1/4

[bewerk] 3D

De oppervlakte van enkele driedimensionale objecten:

Oppervlakte van een kubus: 6 s², waarin s de lengte is van een zijde van de kubus.
Oppervlakte van een balk: 2 ((l × w) + (l × h) + (w × h)), waarin l, w en h de lengte, breedte en hoogte zijn van de balk.
Oppervlakte van een bol: 4 π r² waarin r de straal van de bol is.
Oppervlakte van een cilinder: 2 π r (h + r), waarin r de straal van de cirkelvormige basis is, en h de hoogte van de cilinder.
Oppervlakte van een kegel: π r (r + √(r² + h²)), waarin r de straal van de cirkelvormige basis is, en h de hoogte van de kegel.

[bewerk] Wiskundige afleiding

Gebruik makend van $A=\iint dA$ :

rechthoek: $\int_0^b \int_0^l 1 dA = b l$ (b: breedte, l: lengte)

cirkel: $\int_{-y}^y \int_{-\sqrt{R^2-y^2}}^{\sqrt{R^2-y^2}}dydx=\pi R^2$ . Uiteraard is het eleganter de cirkel polair te beschrijven, en in een polair assenstelsel te integreren!

De maattheorie levert een exacte en algemene definitie voor het begrip oppervlakte aan de hand van een maat. Voor vlakke tweedimensionale figuren hanteert men de Lebesgue-maat op $\mathbb{R}^2$ . Voor gekromde oppervlakken bestaat enerzijds het volumebegrip uit de differentiaalmeetkunde, anderzijds de Haarmaat uit de theorie der Lie-groepen.

Wikibooks heeft een studieboek over dit onderwerp: Cursus wiskunde: Oppervlakte.

Extraits MP3 :

Oppervlakte - Recente sterfgevallen

Car Miss - Oppervlakte

Oppervlakte - Actueel

© 2008 Netencyclo - Netencyclo Hoofdpagina - Voorbehoud - Privacybeleid - Program Policies
Netencyclo, the Wikipedia mirror : the biggest multilingual free-content encyclopedia on the Internet. Deze pagina is het laatst bewerkt op 31 mrt 2007 om 23:58. De tekst op Wikipedia is zonder enige vorm van garantie beschikbaar onder de GNU Free Documentation License. All Wikipedia content is licensed under the GNU Free Documentation License (see details). Content on this web site is provided for informational purposes only. We accept no responsibility for any loss, injury or inconvenience sustained by any person resulting from information published on this site. We encourage you to verify any critical information with the relevant authorities.

- Oppervlakte -