 |
Bài hoặc đoạn này cần được wiki hóa theo các quy cách định dạng và văn phong Wikipedia. Xin hãy giúp phát triển bài này bằng cách liên kết trong đến các mục từ thích hợp khác. |
 |
Thông tin trong bài (hay đoạn) này không thể kiểm chứng được do không được chú giải từ bất kỳ nguồn tham khảo nào. Xin bạn hãy cải thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn uy tín. Nếu bài được dịch từ Wikipedia ngôn ngữ khác thì hãy chuyển nguồn tham khảo từ phiên bản đó cho bài này. Nếu không, những câu hay đoạn văn không có chú giải nguồn gốc có thể bị thay thế hoặc xóa đi bất cứ lúc nào. |
Trong toán học, không gian Étalé
(a) Một không gian Étalé trên một không gian tôpô X là một không gian tôpô Y cùng với một toàn ánh liên tục π:Y → X sao cho π là một đồng phôi địa phương. Kí hiệu là (Y,π,X).
(b) Một nhát cắt của một không gian étalé (Y,π,X) trên một tập mở U, trong X, là một ánh xạ liên tục f:U → Y sao cho 
. Tập các nhát cắt trên U được kí hiệu bởi Γ(U,Y).
Ta sẽ kết hợp một tiền bó bất kỳ 
trên X một không gian étalé 
sao cho bó các nhát cắt của 
cho một mô hình khác của nếu là một bó.
Xét tiền bó trên X, và đặt 
là giới hạn xạ ảnh của các tập 
theo các ánh xạ hạn chế 
của . Nếu có một cấu trúc đại số mà được bảo toàn qua giới hạn xạ ảnh, thì 
, được gọi là thớ của tại x, sẽ có cấu trúc đó.
Có một ánh xạ tự nhiên 
được cho bằng cách gán các phần tử trong với lớp tương đương của nó qua giới hạn xạ ảnh. Nếu 
, thì 
được gọi là mầm của s tại x, và s được gọi là một đại diện cho mầm sx. Đặt 
và đặt 
là phép chiếu tụ nhiên gán các điểm trong với x.Để là một không gian étalé, chỉ cần trang bị cho 
một tôpô sao cho π là liên tục và là một đồng phôi địa phương. Với mỗi định nghĩa hàm tập 
bằng cách đặt 
với mỗi 
. Để ý rằng 
. Đặt {
trong đó U là mở trong X, } là một cơ sơ cho tôpô của . Khi đó, tất cả các hàm 
là liên tục. Hơn nữa, dễ dàng kiểm tra rằng π là liên tục và là một đồng phôi địa phương.
Do vậy ta đã kết hợp mỗi tiền bó trên X một không gian étalé. Trong việc kết hợp một không gian étalé với một tiền bó , ta cũng đã kết hợp một bó với , gọi là bó các nhát cắt của . Chúng ta gọi bó này là bó được sinh bởi . Để thấy rõ hơn mối quan hệ giữa tiền bó và bó các nhát cắt của mà ta gọi là 
từ lúc này trở đi. Chúng ta cũng đã sử dụng một kết quả là có một đồng cấu tiền bó, kí hiệu bởi 
, nghĩa là ![\tau_U:\mathcal{F}(U)\to\bar{\mathcal{F}}(U)[:=\Gamma(U,\hat{\mathcal{F}}]](http://upload.wikimedia.org/math/b/8/6/b8618ebc187c475f9ff249aa12e1e514.png)
được cho bởi 
. Trong trường hợp là một bó, ta có kết quả cơ bản sau đây. Tuy nhiên ta bỏ qua chứng minh của nó.
Nếu là một bó, thì 
là một đăng cấu bó.
Định lí nói rằng với mỗi bó Ta có thể kết hợp một không gian étalé mà bó các nhát cắt của nó là bó ban đầu; tức là, chứa cùng lượng thông tin như .
 |
Bài này còn sơ khai. Mời bạn góp sức viết thêm để bài được hoàn thiện hơn. Xem phần trợ giúp về cách sửa bài. |
| Các chủ đề chính trong toán học |
|---|
| Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê |
